Auch guten Morgen,
nein, das grüne Symbol hat nichts mit der Batterie vom Schlüssel zu tun. Es zeigt Dir nur an, dass Du jetzt starten kannst. Also Schlüssel ist im Empfangsbereich und Kupplung getreten. Lass mal die Kupplung los und das Licht geht wieder aus.
Leere Batterie im Schlüssel bemerkst Du erst, wenn sich der Wagen nicht mehr öffnen/starten lässt. Ich wechsel die Batterie grundsätzlich einmal jährlich. Hat sich bewährt und Ärger bleibt erspart.